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迁移
是一种学习对另一种学习的影响 。就小学数学的学习而言 ，迁移主要指先前的知识 、技能对后来学习新的知识 、技能的影响 ，如果是积极影响，就称为正迁移（或简称迁移）；如果是消极影响 ，就称为负迁移（简称干扰） 。由于数学知识都是内在联系着的 ，所以，迁移现象普遍存在于学生的学习活动中。
组织迁移学习新知时就要注意：在学生原有认知结构中认真确定和充分利用可以固定新知的相关旧知，为新的学习提供最佳关系和固定点 。如学习比的基本性质 ，可以根据比与除法、分数的内在联系 ，从除法的商不变规律 、分数的基本性质中迁移学习 。学生掌握了三角形面积计算的推导方法，再学习梯形面积 ，可利用平移 、拼合图形推导这一共同渠道 ，诱导学生自行迁移到梯形面积的推导中来。
如何进行促进学生对小学数学学习的迁移应用
心理学知识告诉我们，迁移是指个体已有的知识和经验对新知识学习的影响 ，它包含助益性和妨碍性两个完全相反的方面 ，故有正迁移和负迁移之分 。由于数学是一门逻辑严谨性较强的学科，它的知识系统性强 ，前面的知识是后面知识的基础 ，后面的知识是前面知识的延伸和发展 。困此，作为一个数学教师 ，一方面要善于继承传统的好的教学方法 ，另一方面还要善于研究和创造新的教学方法，把前后的知识结构有效地联系起来，紧紧抓住前后知识的内在联系 ，排除迁移中的干扰 ，促进知识的正迁移。
一．突出不同学习情境中的相同要素，促进学生对数学知识产生正迁移。
如学生在学习了“整数加、减法 ”后 ，已掌握了有关整数加减法的运算法则 ，而后面的“小数加 、减法”的学习，实质上是整数加减运算的一次拓宽 ，而计算单位相同的数才能直接相加减 ，就是这两种不同学习情境中的共同要素 。因此，在小数加 、减运算的教学中 ，要强化并突出这一共同要素 ，引导学生抓住这一关键点，从而促进他们知识正迁移的产生 ，即把整数加减运算的法则扩展到小数加减运算中去 ，并加深对为什么必须把小数点对齐的理解 。从这个例子，我们可以看出，教师应充分注意学生数学知识形成过程的阶段性和连续性 ，要善于引导学生感知和认识新、旧知识学习过程中的相同要素 ，促进学生数学知识正迁移的产生，就会收到好的教学效果。
二．抓住关键概念的本质特征 ，促进学生对相近概念的理解 。
事物的性质是由其本质决定的 ，数学概念也是如此 。因此，在数学教学中 ，教师要善于引导学生把握关键概念的本质特征 ，并由此产生知识的正迁移，去理解相近概念。
如在教学“轴对称图形 ”时 ，教师如果把“将图形沿某一条直线对折起来 ，其位于直线两侧的两个部分完全重合 ”这一轴对称图形所共同具有的本质特征抽象和提炼出来，通过教师的演示和学生的动手操作 ，来突出这一教学重点 ，就可以促进学生由此产生知识的正迁移，从而对等腰三角形、等边三角形 、长方形 、正方形、等腰梯形和圆的对称性，以及它们分别具有的对称轴的条数等知识的认识 ，也就迎刃而解了 。
三．改革教学方法 ，为学生知识的正迁移创造条件 。
许多成功的教例表明，学生数学知识正迁移的产生 ，大多与教师的科学引导有关。因此 ，通过改革教学方法，从有利于学生的角度出发 ，为学生数学知识的正迁移创造条件 ，应当引起教师的充分重视 。
如在教学“最小公倍数的求法”时，两个数的最小公倍数等于它们全部公有的质因数 ，以及各自独有的质因数的连乘积这一结论 ，对学生来说十分抽象，理解有一定的困难 。如果在教学时先设计一个贴近学生生活实际的简单问题：小明向小英借2本科技书和5本连环画 ，或者2本科技书和3本文艺书 ，那么小英至少应准备每种书各几本，才能满足小明的需求？经过思考，学生不难正确回答这一问题。借助这一问题情境 ，就为学生学习“最小公倍数的求法 ”提供了经验背景 ，使他们在自己具有的经验基础上，感知到求并集的数学思想方法 ，这时再回到“最小公倍数的求法 ”问题上来 ，学生知识的正迁移也随之产生，问题的最终解决也就水到渠成了 。
四．学生积极的学习态度 ，有利于知识的正迁移 。
斯卡特金说：“孩子没有学习的愿望的话 ，我们的一切设想和方案都会化为灰烬，变为木乃伊。”因此 ，教师的教学设想 ，只有在学生的积极学习态度配合的情况下才能得以实现。否则，教师教学“一团火” ，学生却不以为然 ，“按兵不动 ”，教学注定要失败 。
怎样才能使学生抱有积极的学习态度呢？我认为，最重要的就是培养学生对数学的热爱 ，对数学产生广泛的兴趣 。有了兴趣 ，才能积极主动地去探索 、去思考 、去钻研，直觉地运用已知去探索未知 ，实现知识、方法 、能力等方面的正迁移 ，使思维处于活跃的状态。
总之，作为教师 ，在教学中 ，应当注意培养学生的迁移能力，这不但有利于思维的和谐发展 ，给学生的学习带来事半功倍的效果 ，而且有利于促使学生将知识应用于社会实践，这正是我们数学教育的目的 。
关于知识迁移与学习迁移？
一 、 创设情境激发迁移意识
一种学习对另一种学习的影响 ，就叫学习的迁移 。从认知心理学的观点看 ，无论在接受学习新知识或解决新问题的过程中，凡是有已形成的相关的认知结构就会产生知识、乃至方法的迁移 。而这些需要老师有意识地加以引导才会实现 。教学北师大版四年级下册的《小数的意义》一课时，我先创设一个生活情境：有一天淘气跟着妈妈到菜市场买菜 ，他发现一斤肉9.90元 ，一斤白菜2.20元，一斤地瓜2.35元 。（投放到大屏幕上） 指名说说这些价格是几元几角几分 ，学生很快就能说出答案 ，因为这是从学生的生活经验中迁移过来的。接着让学生说说淘气妈妈买了这三样东西一共需要多少钱，为什么这样算?学生也基本上能比较快地算出 ，也懂得相同数位进行相加减的道理 ，因为这是从学生的知识经验中迁移过来的 。最后让学生说说每个数里面的数位名称，学生一时语塞 ，老师顺势引导 ，这是本节课要学的内容，相信同学们联系以前学过的圆角分的知识会很快学会的 。出示题目：1元=（ ）角 ，1元=（ ）分 1角=（ ）元 1分=（ ）元。本题由易及难 ，引导学生发现数的规律，新知与旧知是紧密联系在一起的，从而轻而易举地理解一角就是十分之一元 ，也就是0.1元 ，一分是一百分之一元，就是0.01元 。最后回到前面的情境中 ，9.90元第一个9表示9元 ，是整数部分，第二个9表示的是9角 ，在小数点右边第一位 ，是十分之九元，0.9元 ，这一位叫做十分位 ，表示把一个数平均分成十分，取其中的几份 ，就是零点几 ，接着让学生说说2.35元每一个数位名称及数位上数字表示的意义，然后追问小数点右边第三位是什么位，表示什么 ，学生很快就能说出答案 。这样再让学生打开书本自学小数数位顺序表 ，教学效果达到事半功倍的作用。一学年来我从情境创设中不断让学生体会学习迁移的重要性，激发他们主动寻找迁移的知识点和生长点。
二 、引导自主学习培养迁移能力
小学数学新的课程标准要求教师切实转变教学观念 ，使数学课堂成为学生自主学习的乐园 ，让学生主动参与到数学活动中，自己去获取 、巩固和深化知识 ，扎扎实实激发学生创新意识 ，培养学生创新思维和创新能力，而迁移能力就是一种创新能力 。
教学中以导为主 ，以讲为辅
著名心理学家皮亚杰说过：儿童学习的最根本途径应该是活动 ，活动是认识发展的直接源泉 。所以教学中我充分调动学生的眼口手脑等多种感官参与活动。例如教学四年级下册《文具店》（小数乘法）一课时，我让学生们在课堂上吆喝起来 ，卖铅笔啦 ，一把0.3元，尺子一把0.4元，转笔刀一个0.6元 ，同学们纷纷表示要买 ，我让学生自主选择要什么，买多少 ，需要付多少钱 ，算对了直接写上答案找老师领物品（模型），学生兴致勃勃 ，计算正确率特别高 。本节课学生虽然初步接触小数乘法 ，但深谙整数乘法的意义，再加上有趣的数学活动 ，学生对求几个相同的小数用乘法计算理解得非常透彻 。
鼓励质疑 ，调动主体意识
问题是学生主动学习的最初源泉，是点燃学生思维的火花 ，是学生保持探索的动力 ，正如古人云：学起于思，思源于疑。教学中，我根据学生的认知规律以及心理特征巧妙制造悬念 ，诱发学生学习兴趣 ，大胆质疑，积极讨论 ，充分地调动学习主动性 ，从而更深刻地认识到自己是学习的主体 。例如我在教学四年级下册《谁打电话的时间长》（除数是小数的除法）时，我先问学生两个人在打电话 ，一个打到安海 ，一个打到贵州，通话时间一样长 ，谁的电话费多？让学生了解长途电话比短途电话贵得多这个事实 。接下来抛出问题：小红和小华一起去公共电话亭打电话 ，小红打国内电话，每分钟0.7元 ，她花了8.54元 ，小华打国际电话，每分钟7.2元，他花了45元 ，你们知道谁打电话的时间长？先让学生猜测并谈谈理由 ，有的说小红打的时间长，因为她的电话费便宜 ，有的说小华打的时间长 ，因为他花的钱多。真是公说公有理婆说婆有理，最后还是得用事实数据来证明——计算 。怎么算？请两个同学（中等生）在黑板上算 ，其他同学做在本子上 ，之后继续讨论 。板演的两种答案分别是：8.54÷0.7=1.22（分） 45÷7.2=0.625（分）￣；8.54÷0.7=12.2（分）45÷7.2=6.25（分）谁的答案才是正确的呢？学生一脸疑惑，我因势利导 ，说：大家想一想怎样验证谁的答案才是正确的呢?整数除法的验算方法派上用场了 ，学生马上把这种方法迁移过来，“用商乘以除数看是否等于被除数 ”学生脱口而出 ，接下来又是一番的计算 ，找到正确答案，可是这又跟商的小数点要跟被除数的小数点对齐互相矛盾（观察除法竖式），学生的思维在这里又产生碰撞 ，又一阵叽叽喳喳 ，这时我提醒学生翻开书本看看智慧爷爷解决问题的方法，学生恍然大悟 ，把除数先化成整数 ，再把被除数扩大相同的倍数，这是上学期刚学过的商不变性质 ，学习迁移在这里起到拨乱反正的作用。至此学生对于除数是小数的除法的计算方法牢记在心 ，后面的课堂练习进行得非常顺利 。可见让学生大胆质疑，才能对问题进行主动探索 ，在探索中求同存异 ，充分体现学生学习的主体性 。
3.合作交流，激发创新思维
俗话说:“三个臭皮匠 ，顶个诸葛亮。”小学数学新课程标准也明确指出：自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在合作交流中 ，学生在充分发挥群体磨合后的智慧集思广益，有利于学生积极主动参与活动，又能沟通信息开阔思路 ，培养学生倾听能力和协作精神 ，他们在相互学习中常常突破常规，拓展思路找到多种解决问题的方法并最终同意思想 ，得到最佳答案 。例如教学《电视广告》（小数混合运算）时 ，我采用了小组合作的学习方式，在出示题目后 ，我让学生在小组中（前后四人）讨论分析题意寻找解题方法 ，鼓励解题多样化，这样根据小组汇报的情况来看 ，学生有分步计算的 ，也有列综合算式的；有先求每天的广告费，再算出每秒的费用 ，有先算两周共播出的秒数再算每秒的费用 。接着让学生继续在小组中讨论各种算法的合理性及其局限性 ，从而比较出它们的联系及区别，最终得到计算连除的简便方法。接下来让把整数混合运算的计算法则及定律迁移到小数混合运算中来 。
三 、巧用变式训练，防止负迁移的产生
变式是通过变更对象的非本质特征的表现形式 ，变更观察事物的角度或方法 ，以突出对象的本质特征 。在教学中灵活地运用变式训练，可以从不同角度丰富学生对数学知识本质的理解 ，有效地防止负迁移的产生。教《谁打电话的时间长》（除数是小数的小数除法）一课 ，在课堂巩固联系中，我设置了以下几道题：A填空56÷7=560÷（ ） 0.78÷0.2=（ ）÷2 0.7÷0.25=（ ）÷25 4.06÷0.58=（ ）÷（ ） 32÷0.08=（ ）÷（ ） ，设计这道题的目的在于检查学生对商不变规律的掌握程度；B判断对错0.63÷0.7=9 3.06÷4.5=0.6……26 0.4÷0.5=0.08 设计这道题主要目的是让学生分析错误的原因 ，避免在练习中出现类似的错误 。C列竖式计算6.21÷0.3= 0.012÷0.25= 7÷0.35= 防止在小数转化成整数的过程中出错，防止除数转化成整数 ，被除数也直接变为整数；D解决实际问题（应用题） ，培养学生运用知识解决实际问题的能力 。变式训练有着很高的教学价值，是一种有效的教学途径 ，能有效地防止负迁移的产生。
总之 ，在新课程标准的指导下，我们作为一线教师应该灵活运用学习迁移，充分调动学生学习的自主能动性 ，引导学生积极主动参与 ，从被动“学会 ”到主动“会学 ”，让学生通过数学学习培养创新能力 ，发展智力水平 ，实现由“教”到“学 ”的有效转变 。
如何突破小学数学教学中的重点和难点
所谓知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照 ，由旧知识去思考 、领会新知识 ，学会学习的方法 。一种学习中习得经验对其他学习的影响，在心理学上称之为学习的迁移。这种作用有时是积极的 ，有时是消极的 。凡一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移（以下简称迁移） ，一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的称为负迁移 。数学知识、技能，数学思维方法都可产生迁移作用。根据不同的维度 ，对学习迁移可有不同的分类办法。如前所述数学学习迁移有正、负和顺向 、逆向迁移之分 。除此之外 ，按迁移的方向将迁移分成了纵向迁移和侧向迁移，前者指低级的概念或规则向高级的概念或规则的迁移，比如掌握了一元一次方程的解法有助于学习解一元二次方程 。
从以上论述我们不难看出 ，正迁移能够有力地促进学生的学习 ，然而，在实际的教学过程中 ，还有一些影响迁移的因素 ，但这同时也给我们的数学教育提供了诸多启示。
1．抓住知识间的衔接，运用迁移的方法突破重点和难点
我们先来关注数学的学科特点 。小学数学学科的特点之一就是系统性很强 ，每项新知识往往和旧知识紧密相连 ，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点 。有时新知识可以由旧知识迁移而来 ，可同时它又成为后续知识的基础。因此 ，数学知识点就像一根根链条节节相连 、环环相扣 。
由此可见，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点 ，自觉地以“迁移 ”作为一种帮助学生学习的方法 ，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重 、难点的突破了 。
案例一：分数的基本性质
分数的基本性质是这样叙述的：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外） ，分数的大小不变。
教学时 ，如果把它作为一个孤立知识点来教学，通过观察1/2=2/4=6/12从左到右 、从右到左的逐一变化 ，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程 ，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在，学会用同一语式去表达 ，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解 ，用一句比较简练、准确地数学语言来描述出分数的基本性质 。
如果，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础 ，就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系 ”；此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质 ” 教学难点 ，就可以在课前的复习环节安排对于“商不变的性质”的叙述和 “分数与除法的关系 ”的练习 。
可以运用迁移方法教学的知识点还很多，如除数是两位数的除法 ，它在学习了除数是一位数的除法笔算的基础上迁移学习 ，只是增加试商和调商且难度增大 、方法更加灵活。再如，乘数是多位数的乘法是在学习一位数乘法的基础上迁移，运算方法相同 。
由此可以看出 ，在数学教学过程中 ，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发 ，运用迁移的方法来突破重难点 。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的 ，他所掌握的前期知识是牢固的。因此，强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师 ” ，让学生“走稳每一步”。
2．抓住知识间的联系 ，采用转化的策略突破重点和难点
转化——是指解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难 ，通过观察 、分析、类比 、联想等思维过程 ，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说 ，对自己较熟悉的问题） ，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”一个新知识往往是旧知识的发展和结果 ，也就可以转化为旧知识来认识和理解 。在教学中 ，教师如能做到“化新为旧 ”，抓住知识间的“纵横联系 ” ，帮助学生形成知识网络 ，逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识 、分析新问题才能使他们对知识的理解不断深刻 ，最终达到融汇贯通 。
例如：三角形面积、梯形面积 、圆面积公式的推倒。
3．强化感知参与 ，运用直观的方法突破教学重难点
直观——是指在教学过程中充分运用实物 、模型、多媒体计算机等教学用具，通过实际操作、观察 、思考的活动 ，帮助学生理解和掌握数学知识 ，促进学生的思维发展 。直观教学是小学数学教学活动中的一种最常用的也是最为有独立自主的教学方法 。
（1）动手操作，解决重点难点问题
如：圆的面积的推导
（2）通过画图 ，解决重点难点问题
可以用图帮助解决问题 ，如(
（3）直观演示，解决重点难点问题
比如：用课件演示物体的平移和旋转 、用课件演示钟表一天的转动，学生理解了教学重点24时计时法的含义、在学习长正方体的体积计算时 ，如果利用课件演示来帮助学生体会体积实际上就是一个形体中含有体积单位的个数 ，那就在交流汇报这个环节不至于浪费时间了。
（4）编制歌诀，帮助学生直观的记忆
如教学的年月日进行歌诀记忆 。还有教学五年级因数和倍数单元 ，概念又多又易混淆 。教师可以引导学生自编歌谣来帮助记忆。如让学生背100以内质数表 ，单去死记硬背一个一个的数相当困难，就可以引导学生把这些数分组变成歌谣来记：二 、三 、五、七和十一 ，十三后面是十七 ，十九 、二三 、二十九，三一、三七 、四十一 ，四三 、四七、五十三 ，五九 、六十一 、六十七，七一、七三、七十九 ，八三 、八九 、九十七 。
再如求最大公因数和最小公倍数也可以用下面歌谣来记：
两数互质要记牢最大公因就是1 ，最小公倍是乘积；
两数倍数关系时，最大公因取较小，最小公倍取较大；
两数关系不明显 ，就用短除来试商 ，最大公因乘半边，最小公倍乘一圈 。
运用好直观方法的关键是化抽象为具体 ，激发学生的学习兴趣 ，促进学生对知识的理解，发展思维能力。
教学中突破教学重难点的方法还有很多 ，以上介绍的方法是针对一些知识点的教学单独使用的情况 ，这些方法当然也可以联合使用 。总之，我们要做到在教学中切实提高课堂效率 ，就要深入研究教材和学生 ，努力实现“教无定法，贵在得法” 。
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